МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ «КАМЕНОЛОМНЕНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА»
САКСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического
объединения
учителей
естественноматематического цикла

заместителем
директора
МБОУ «Каменоломненская
средняя школа»

приказом
МБОУ«Каменоломненская
средняя школа» №213

Протокол №14 от

от «31» августа 2023 г

Протокол № 4 от«30» августа
2023 г.

«30» августа 2023 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета (курса) «Математика: геометрия»
для 11 класса
(соответствует федеральной рабочей программе
учебного предмета (курса) «Математика: геометрия»
для среднего общего образования)

Составитель: Азизова А.И.,
учитель математики

2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАСС (136 Ч.)
1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся.
Эти требования структурированы по трем компонентам «знать/понимать», «уметь»,
«использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни».Программа обеспечивает достижения следующих результатов
освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные результаты:
- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному
самоопределению и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;
- сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной
деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностносмысловых установок;
- способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные
учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);
- самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и
организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками;
- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение
навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности;
- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических
задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения,
виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его
преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных
ситуациях;
- формирование математического типа мышления, владение геометрической
терминологией, ключевыми понятиями, методами и приѐмами;
- сформированность представлений о математике, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения;
- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
геометрические фигуры;
- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства
В результате изучения геометрии выпускник научится:
 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
 изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по
условиям задач;
 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов);
 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Выпускник получит возможность:
 решать жизненно практические задачи;
 самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать
в группах;
 аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе
сопоставительного анализа
объектов;
 пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для
нахождения
информации;



самостоятельно действовать в ситуации неопределѐнности при решении актуальных
для них
проблем.
 узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории
и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития возникновения
и развития геометрии;
 применять универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный
характер различных процессов окружающего мира;
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема
о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные
углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в
параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения
куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,
высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения
параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от
точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и

умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным
векторам.
ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
1. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом
Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с
основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые
следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об
изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
2. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей.
свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – сформировать представление учащихся о возможных случаях
взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые
параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости,
прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и
признаки параллельности прямых и плоскостей.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол
между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. теорема о трѐх
перпендикулярах. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол.
Многогранный угол.
Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей,
изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести
основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между
параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние
между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя
плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.
4. Многогранники (12 часов)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников
(призма, пирамида, усечѐнная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых
многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.
5. Векторы в пространстве (6 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
Разложение вектора по трѐм некомпланарным векторам.

Основная цель — сформировать у обучающихся понятие вектора в пространстве;
рассмотреть основные операции над векторами.
Заключительное повторение курса 10 класса (11 часов)
Основная цель — обобщить и систематизировать знания учащихся по основным
разделам геометрии 10 класса.
ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС
1.
Векторы в пространстве (6 часов)
2. Метод координат в пространстве (16 часов)
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь
между координатами векторов и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Простейшие задачи в координатах. Центральная, осевая и
зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Основная цель – сформировать у обучающихся умение применять координатный и
векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между
прямыми и векторами в пространстве.
В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между
рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет обучающимся
более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место
векторного и координатного методов в курсе геометрии. Изучение координат и векторов в
пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем
планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических
задач.
3. Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь
поверхности шара и его частей.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы
основных пространственных геометрических тел.
В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются
пространственные представления обучающихся: круглые тела рассматриваются на
примере конкретных геометрических тел, изучается взаимное расположение круглых тел
и плоскостей (касательные и секущие плоскости), решается большое количество задач,
что позволяет продолжить работу по формированию логического мышления и
графической культуры.
В данном разделе обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о
взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях.

Основная цель – сформировать представления о телах вращения, изучить случаи их
взаимного расположения, выработать у обучающихся систематические сведений об
основных видах тел вращения, научить находить площадь боковой и полной поверхностей
тел вращения.
4. Объемы тел (18 часа)
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда
и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса.
Объем шара и его частей.
Понятие объема следует вводить по аналогии с понятием площади плоской
фигуры.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики
приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по
существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты
устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями.
Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях
плоских фигур. Практическая направленность этой темы определяется большим
количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Основная цель – сформировать представления обучающихся о понятиях объема,
вывести формулы объемов основных пространственных фигур, научить решать задачи на
нахождение объемов, продолжить систематическое изучение многогранников и тел
вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
5. Повторение (12 часов)
Основная цель — обобщить и систематизировать знания учащихся по основным
разделам геометрии 10-11 классов.

3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
В старшем школьном возрасте происходит систематизация полученных знаний, как
правило, интерес к учению (к его содержанию и процессу) повышается, так как
включаются мотивы самоопределения и подготовки к самостоятельной жизни. Имеет
место сочетание и взаимопроникновение широких социальных и познавательных мотивов.
Ярко выражена произвольная мотивация, так как хорошо осознаются причины отношения
к учебе. Старшеклассники уже готовы к самообразованию.
К старшему школьному возрасту складывается исследовательское отношение к
учебным предметам и умение находить и ставить проблему. Поэтому в учебном процессе
их привлекает сам ход анализа задач, сравнение различных точек зрения, дискуссии и
объяснения, которые заставляют думать. Роль учителя при этом - консультант по
предмету. Также остаются следующие воспитательные аспекты преподавания предмета:

Развитие способности к непрерывному самообразованию, овладению ключевыми
компетентностями, составляющими основу умения - самостоятельному приобретению и
интеграции знаний, коммуникации и сотрудничеству, эффективному решению
(разрешению)
проблем,
осознанному
использованию
информационных
и
коммуникационных технологий, самоорганизации и саморегуляции;
обеспечение академической мобильности и (или) возможности поддерживать избранное
направление образования.

ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

№
п\п
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Наименование тем
Введение. Аксиомы
стереометрии и их следствия
Параллельность прямых и
плоскостей
Перпендикулярность прямых и
плоскостей
Многогранники
Векторы в пространстве
Повторение
Итого:

Учебные
часы
3

Контрольные
работы
–

19

2

17

1

12
6
11
68

1
1
5

ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС
№
п\п
1.
2.
3.
4.
5.

Наименование тем
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар.
Объемы тел
Повторение
Итого:

Учебные часы

Контрольные работы

6
16
16
18
12
68

2
1
2
1
6